Стыдные вопросы астроному: что будет, если плюнуть в черную дыру?

Горизонт событий: точка невозврата и иллюзия застывания

Горизонт событий черной дыры - это не физическая поверхность, а граница в пространстве-времени. Для удаленного наблюдателя, использующего координаты времени какого-либо далекого инерциальной системы отсчета (например, Земли), любые объекты, приближающиеся к горизонту, кажутся замедляющимися до бесконечности. Это следствие того, что гравитационное поле черной дыры настолько сильно, что искривляет световые лучи, идущие от падающего объекта, и растягивает их во времени. Частота света (и, следовательно, цвет) сдвигается в красную область, а интервалы между сигналами (например, пульсациями часов на падающем объекте) растут. В пределе, когда объект асимптотически приближается к горизонту, время его сигналов для нас становится бесконечным, а свет - бесконечно слабым и красным. Поэтому мы никогда не увидим, как капля слюны *фактически* пересечет горизонт. Она будет казаться все более размытой, красной и тусклой, "застывшей" в непосредственной близости от горизонта, но так и не пересечет его в нашем наблюдении. Это фундаментальное свойство координат Шварцшильда для статического наблюдателя. Однако это иллюзия: в собственных часах капли (если бы они были) время шло бы нормально, и она бы пересекла горизонт за конечный промежуток. Парадокс разрешается пониманием того, что для удаленного наблюдателя собственное время падающего объекта не является естественным параметром для описания его движения в искривленном пространстве-времени черной дыры.

Приливные силы: спагеттификация капли и наблюдателя

Приливные силы - это разность гравитационного притяжения на разных концах объекта. Для черной дыры они становятся катастрофическими по мере приближения к сингулярности. Их сила обратно пропорциональна квадрату массы черной дыры. Для сверхмассивных черных дыр (миллионы-миллиарды солнечных масс, например, в центре галактик) горизонт событий огромен, и градиент гравитации на нем относительно мал. Капля слюны, имеющая размер порядка миллиметра, может беспрепятственно пересечь горизонт, не испытав значительного растяжения. Но для черных дыр звёздной массы (3-20 солнечных масс) горизонт событий всего в несколько километров. Здесь приливные силы на горизонте уже колоссальны. Разность ускорения между передней и задней частью капли (относительно центра масс) будет стремиться к бесконечности по мере приближения к сингулярности, но уже на горизонте или чуть внутри она может превысить силы молекулярных связей в воде (~10^8 Н/кг). В результате капля будет растягиваться в длинную нить - процесс, известный как "спагеттификация". Для человека, падающего ногами в черную дыру, это означало бы, что сила притяжения на ногах (ближе к сингулярности) многократно превышает силу на голове, растягивая тело. Для нашей капли слюны, состоящей из ~10^21 молекул, процесс начнется еще до горизонта в случае массивной черной дыры? Нет, для звёздной массы горизонтальные силы на горизонте могут быть достаточными, чтобы мгновенно разорвать каплю на отдельные молекулы, а те - на атомы. Таким образом, ответ сильно зависит от массы M черной дыры: для M > ~10^8 солнечных приливные силы на горизонте слабы, и капля сохранит целостность до очень глубокого погружения; для M <~10^5 солнечных капля будет уничтожена еще до горизонта.

Судьба капли за горизонтом: падение к сингулярности

После пересечения горизонта событий (если капля его достигла целой) для нее начинается неизбежный путь к сингулярности - точке в центре черной дыры, где плотность и кривизна пространства-времени становятся бесконечными в рамках классической ОТО. Внутри горизонта все миры-линии ведут к сингулярности, как время ведет в будущее. Нет пути назад. Внутри горизонта радиальная координата ведет себя как временная, а временная - как пространственная. Таким образом, движение к r=0 необратимо. Для капли слюны, уцелевшей приливным силам, это падение будет быстрым. Время, оставшееся до столкновения с сингулярностью, можно грубо оценить как ~ (GM/c^3), что для звёздной массы черной дыры составляет миллисекунды, для сверхмассивной - часы или даже годы. За это время капля будет ускоряться, достигая релятивистских скоростей. Пространство вокруг будет становиться все более экстремальным. Что именно произойдет с веществом в сингулярности - неизвестно, так как ОТО здесь дает сбой, и требуется квантовая теория гравитации. Вероятно, атомные ядра и электроны будут раздавлены, информация о составе капли (если она сохраняется) будет утрачена (в соответствии с парадоксом информации). Но до самого момента столкновения с сингулярностью капля будет существовать в сильно искривленном пространстве-времени, возможно, в виде вырожденной плазмы или чего-то иного.

Что увидел бы сам плюющий? Космический полет в аду

Если представить, что наш плюющий - это космонавт в скафандре, который специально падает в черную дыру, ногами вниз, и плюет прямо перед входом в горизонт, его собственный опыт будет кардинально отличаться от того, что видит внешний мир. Сначала, при приближении, он увидел бы сильное гравитационное линзирование: небо сзади сжимается в маленькое яркое пятно, а передний горизонта становится огромным темным "небом", покрывающим большую часть небосвода. Свет от далеких звезд будет синим сдвинут (гравитационное синее смещение) для лучей, приходящих спереди. В момент пересечения горизонта ничего особенного не произойдет - нет ни барьера, ни вспышки, если черная дыра достаточно велика. Он даже не заметит горизонта, если не смотрит на часы удаленного наблюдателя. Однако по мере погружения приливные силы начнут растягивать его тело (спагеттификация). Для звёздной массы черной дыры это случится еще ДО горизонта, и он будет разорван за доли секунды. Для сверхмассивной черной дыры он может пересечь горизонт целым и продолжать падение, испытывая нарастающие, но пока терпимые приливные силы. Его слюна, выплюнутая до горизонта, будет лететь рядом с ним по своей собственной геодезической. Он увидел бы, как капли, возможно, уже растянутые в нити, неотличимы от его собственного растягивающегося тела. Время до сингулярности будет отсчитываться по его собственным часам. Последние мгновения (или минуты/часы) будут наполнены экстремальными физическими условиями: невероятно интенсивным излучением от аккреционного диска (если он есть), рентгеновским и гамма-излучением, которое испепелит его скафандр и само тело задолго до приливных сил, если только он не падает в изолированную черную дыру в глубоком космосе. В любом случае, его судьба - гибель.

Черные дыры разного масштаба: от звёздных до микроскопических

Ответ на вопрос напрямую зависит от массы черной дыры, что определяет три принципиально разных сценария.

1. Сверхмассивные черные дыры (M > 10^5 M?). Их горизонтальный размер огромен (радиус Шварцшильда R_s = 2GM/c^2). Приливные силы на горизонте прямо пропорциональны M / R_s^3 ~ 1/M^2, то есть для больших M они очень малы. Например, для черной дыры в центре Млечного Пути (Sagittarius A*, ~4*10^6 M?) R_s ~ 12 млн км, ускорение приливных сил на горизонте для 1-метрового объекта ~ 0.0001 g/м. Человек или капля слюны пересекут горизонт практически невредимыми. Они будут падать к сингулярности часами или днями, испытывая нарастающие, но медленно растущие приливные силы. Спагеттификация произойдет лишь в непосредственной близости от r=0. Таким образом, для сверхмассивных чёрных дыр плевок - это относительно "мягкое" погружение, где капля сохранит целостность долгое время после горизонта.
2. Звёздные черные дыры (M ~ 3-100 M?). Их R_s составляет десятки километров. Приливные силы на горизонте колоссальны. Для черной дыры в 10 M? R_s ~ 30 км, ускорение приливных сил на горизонте для 1-метрового объекта ~ 10^9 g/м. Это значит, что разница в гравитации между головой и ногами (или между краями капли) эквивалентна миллиардам земных ускорений свободного падения. Любая макроскопическая структура, включая каплю слюны, будет моментально разорвана на атомарные и субатомные частицы еще ДО того, как пересечет горизонт. Плевок в такую черную дыру - это мгновенное испарение в квантовую пену еще на подходе.
3. Микроскопические/первичные черные дыры (M <~10^12 кг). Если такие объекты существуют, их R_s сравним с размерами атомов или меньше. Они, согласно теории Хокинга, испаряются за счет квантовых эффектов со скоростью, обратно пропорциональной кубу массы. Черная дыра массой в гору (~10^12 кг) имела бы R_s ~ 10^-15 м и температуру Хокинга ~ 10^11 К, испаряясь за доли секунды с выделением энергии, сравнимой с ядерным взрывом. Плевок в такую черную дыру физически невозможен: капля, даже издалека, будет мгновенно испарена мощнейшим излучением еще до того, как черная дыра успеет ее поглотить. Горизонта в привычном смысле для испаряющихся черных дыр может и не быть в классическом понимании.

Энергия и информация: будет ли "взрыв" на горизонте?

Вопрос "что будет, если плюнуть" подразумевает не только траекторию, но и возможные следствия. Будет ли при падении капли выделяться энергия? В классической ОТО падение в черную дыру - это консервативный процесс в идеализированном случае (невращающаяся, незаряженная черная дыра Шварцшильда). Кинетическая энергия капли, набранная в поле, просто добавляется к массе черной дыры, увеличивая ее на мизерную величину ?M = E/c^2, где E - полная энергия капли (включая массу покоя, кинетическую, потенциальную). Для капли массой 1 г это ?M ~ 10^-17 кг, что ничтожно по сравнению даже с массой звёздной чёрной дыры. Никакого "взрыва" или вспышки на горизонте не происходит. Черная дыра поглощает каплю, и ее горизонт событий чуть-чуть расширяется. Однако если черная дыра вращается ( Kerr) или заряжена ( Newman-Керр), картина усложняется. При падении с угловым моментом капля может отдать его черной дыре, увеличив ее вращение. Но опять же, эффекты пренебрежимо малы для одной капли. Что касается информации - что происходит с информацией о составе капли (она состоит из H2O, ионов, белков)? Согласно принципу сохранения информации в квантовой механике, информация не должна теряться. Но в классической ОТО, попадая в сингулярность, информация уничтожается. Это и есть парадокс информации черной дыры. Современные представления (например, принцип holographic, гипотеза брандмауэра) предполагают, что информация как-то кодируется на горизонте событий или в излучении Хокинга, но это глубокие вопросы квантовой гравитации. Для нашей капли можно сказать: ее молекулярная структура, скорее всего, будет полностью разрушена приливными силами или в сингулярности, и информация о конкретной капле "потеряется" в смысле практической невозможности ее восстановления, хотя фундаментально она может сохраниться в квантовых корреляциях излучения черной дыры.

Аналогии и мысленные эксперименты: плевок vs. падение астронавта

Мысленный эксперимент с плевком - это частный случай классической задачи о падении в черную дыру. Основные физические эффекты (красное смещение для удаленного наблюдателя, конечное время падения для самого падающего, приливные силы) одинаковы для любого макроскопического объекта. Разница только в масштабах. Капля слюны - идеализированный точечный или малый протяженный объект, что упрощает рассмотрение приливных сил: для точечной частицы они равны нулю, но у капли есть конечный размер. Человек или космический корабль имеют больший размер, поэтому приливные силы на них действуют сильнее (разность ускорения пропорциональна размеру).

• Для сверхмассивной черной дыры: и капля, и человек пересекут горизонт практически невредимыми. Человек может даже выжить некоторое время после горизонта, если черная дыра достаточно велика (R_s > ~10^8 км, M > ~10^8 M?), чтобы приливные силы на горизонте были меньше 1 g/м. Но в любом случае путь к сингулярности конечен.
• Для звёздной черной дыры: и капля, и человек будут разрушены приливными силами еще ДО горизонта. Разрыв начнется с тех частей тела/капли, которые ближе к сингулярности (ступни, низ капли). Это будет болезненно (если речь о человеке) и мгновенно.
• Что видит плюющий (падающий): он видит, как внешняя Вселенная сужается в яркое пятно сзади, а перед ним - темный горизонт. Его собственное тело (или капля) может начать растягиваться, если приливные силы велики. Он не видит горизонта как барьер. Его часы идут нормально. Он достигнет сингулярности за конечное собственное время.
• Что видим мы (удаленные наблюдатели): мы видим, как плюющий замедляется, краснеет и застывает у горизонта, никогда не пересекая его. Его изображение становится все более размытым и тусклым из-за красного смещения и увеличения времени между фотонами. В конечном счете он исчезает из нашего поля зрения.