Кристаллографические точечные группы и пространственные группы.

Объекты с симметрией 5 кристаллографических точечных групп, относящихся к кубической системе, имеют вид (рис. 1):

Кристаллографические точечные группы могут иметь операции симметрии следующего вида:

1. Повороты на угол, кратный 2π / n, вокруг некоторой оси. Такое ось называют осью n-го порядка. Просто показать, что решетки Браве могут иметь лишь оси 2,3,4,6-го порядка. Т.к. кристаллографические точечные группы содержатся в точечных группах решеток Браве, они тоже могут иметь лишь ось этого порядка.

2. Повороты с отражением. Даже если поворот на угол 2π / n не - элемент симметрии, иногда подобный поворот с последующим отражением в плоскости, перпендикулярной его оси, может принадлежать группе симметрии. Тогда такую ​​ось называют зеркально - поворотная ось n-го порядка. К примеру группы S6, S4 имеют зеркально поворотные оси 6-го и 4-го порядка (рис.2).

3.Повороты с инверсией. Иногда поворот на угол 2π / n последующей инверсией сравнительно точки, лежащей на оси поворота, оказывается элементом симметрии, впрочем сам подобный поворот им не является.

Тогда такую ​​ось называют инверсионной осью n-го порядка. Ось в группе S4 (рис.2) является и инверсионной осью 4-го порядка. Ось в группе S6 является лишь инверсионной осью 3-го порядка.

4.Видбивання. Отражение переводит каждую точку в ее зеркальное отражение сравнительно некоторой плоскости, которая называется зеркальная.

5.Инверсии. При инверсии есть лишь 1 неподвижная точка. Если эту точку взять за старт отсчета, то любая иная точка r переходит в-r.

Добавить комментарий: